初二数学[梯形内容]求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 15:49:25
1.已知梯形ABCD中，AB//DC,AD=BC。求证AC的平方=CB的平方+DC*AB2.已知三角形ABC为等边三角形，P为三角形ABC任意一点,PD垂直于BC,PE垂直于AC于E,PF垂直于AB于D,AF为三角形ABC中BC边上的高,求证PD+PE+PF=AH图:

1、作辅助线，过C、D两点分别向AB做垂线CE和DF。
AC^2=AE^2+CE^2
BC^2=CE^2+BE^2
因为AD=BC，所以AF=BE，EF=CD；所以AE^2=（AF+EF）^2=（BE+CD）^2=BE^2+CD*（2BE+CD）=BE^2+CD*AB；
所以AC^2=BC^2+CD*AB

2、连接PA、PB、PC
因为AB=BC=AC
三角形PAB的面积S1=AB*PF=BC*PF
三角形PBC的面积S2=BC*PD
三角形PAC的面积S2=AC*PE=BC*PE
三角形ABC地面积S=AH*BC=S1+S2+S3=BC*（PD+PE+PF）
所以AH=PD+PE+PF

第一题：作辅助线，过C、D两点分别向AB做垂线CE和DF。
AC的平方=AE的平方+CE的平方
BC的平方=CE的平方+BE的平方
因为AD=BC，所以AF=BE，EF=CD；所以AE的平方=（AF+EF）的平方=（BE+CD）的平方=BE的平方+CD*（2BE+CD）=BE的平方+CD*AB；
所以AC的平方=BC的平方+CD*AB

第二题：连接PA、PB、PC
因为AB=BC=AC
三角形PAB的面积S1=AB*PF=BC*PF
三角形PBC的面积S2=BC*PD
三角形PAC的面积S2=AC*PE=BC*PE
三角形ABC地面积S=AH*BC=S1+S2+S3=BC*（PD+PE+PF）
所以AH=PD+PE+PF